カードカウンティングの実験と結果と考察

記事編集日 2018.4.27

ラスベガスをぶっつぶせに感銘を受けて、本当にカードカウンティングはこんなにも威力があるのかと思い、カードカウンティング入門という本を購入し実験してみました。

やり方

まずどのような実験をしたのか説明します。

最初に勝ちやすいカード構成を見ても分かる通り、Aと10のハイカードが多い方が勝ちやすいということになています。(本だとP72～74)

そしてカードカウンティングでより多くのアドバンテージを得るためにに、より少ないデッキ数を選ぶとあります。(本だとP148～149)

以上よりシングルデッキでIRCは0とし、カウント値0(52枚の状態)、＋12(2～7を2セット抜く40枚の状態)、－10(T、J、Q、K、Aを2セット抜く42枚の状態)でそれぞれ50ハンドづつシュミレーションしてみました。カウント値に関してはカウント値と期待値をご参照下さい。1ハンド毎にカードはよくシャッフルし、プレイヤーのアクションは汎用基本戦略に従うものとしました。スプリット後のダブルあり、インシュランスは取らないものとしました。

結果と考察

これが記録していたものです。以下結果をまとめ、考察しました。

試行回数50ハンド。毎回$1ベットするとすると$＋6でした。

トータルが＋になりましたが、試行回数が50ハンドですのでブレの範疇だと思われます。

試行回数50ハンド。毎回$1ベットするとすると$＋0.5でした。

プレイヤーに相当有利なカウント値12の試行ですが、思ったほどの効果は現れませんでした。ハイカードが多く含まれているとディーラーのバースト率は上がるそうですが、カウント値0の状態とそれほどの差はないような感じです。

そもそも10カードが多いため、ディーラーが2枚でパットハンドになってしまう場合が多く、カウント値が0の時16回に対して、カウント値12は29回もありました。言い換えるとディーラーがスティッフハンド(12～16)になる場合が少ないということです。ちなみにカウント値－10では11回と大体予想していた通りの結果を得ました。

ブラックジャックの頻度は確かにカウント値0に比べやや多くなる感じですが、それがプレイヤーにくるとは限らず、今回はディーラーほ方が多かったです。大数の法則が働けばプレイヤーもディーラーも大体同じになり、配当が1.5倍の差分プレイヤーが利益を得るのは分かりますが、では大数とはどれくらいの数なのか？少なくとも試行回数が50ハンドではまだまだブレの範疇でした。

ダブルダウンに関してはハイカードが多くなるため、その機会がカウント値0よりも少なくなり、あまり恩恵に授かれない感じでした。

やっていて気づいたことなのですが、ハイカードが多いということはディーラーのバーストを際立たせるように、12以上はスタンドしたらその効果がより顕著になるのではないかと思い、それで50回の試行をやってみました。但しディーラーのアップカードがAの時は汎用基本戦略に従いました。

試行回数50ハンド。毎回$1ベットするとすると$－8.5でした。

今回12以上はスタンドでしたので、プレイヤーのバーストは0となります。しかしディーラーのバースト率の変化はあまりないように感じました。

ブラックジャックの回数は今回はプレイヤーに悪く働きすぎました。これからも50ハンドというのは大数の法則にはほど遠いというのが分かります。ダブルダウンの機会はやはり少ないというのが改めて分かりました。

試行回数50ハンド。毎回$1ベットするとすると$－17でした。

ローカードが多いため、たくさんのカードを引くケースが多かったです。ディーラーの17～21に達する回数はカウント値0に比べて増えるそうですが、やはり試行回数50ハンドではあまり差はみられませんでした。寧ろ1回増えました。

しかしプレイヤーの17～21に達する回数も増えるのかプレイヤーのバースト率は下がっていました。ブラックジャックの総回数ははっきりとカウント値0に比べて少なくなるのが分かります。

またローカードが多いとダブルダウンできる機会がはっきりと多くなるのも分かります。

しかし3枚目のカードもローカードが出る可能性が高く、プレイヤーが相当負け越す結果となりました。ローカードが多く残る場合はどうもダブルダウンの勝負はしない方がいい感じです。

結論

カードカウンティングは理論上有効な手段だというのは分かりますが、それでも大数の法則が働かなければ相当にブレます。今回はそれぞれ50ハンドづつ試行しましたが、全然ブレの範疇で、カウント値が＋12でもプレイヤーに不利益な結果となりました。

使ったカードは全て見せて、カードは最後まで使いきるという条件ならいざ知らず、本当にカードカウンティングで勝てたのかな？という疑問すら残りました。

現在のライブブラックジャックはマルチデッキで、カットカードがシューの真中くらいにあるため、半分くらいのカードしか使われず、もっと偏りが起こりにくい状況です。こうなるとカードカウンティングで勝つのはほぼ絶望的という結論になってしまいます。

我々にとってMITのブラックジャックチームはもはや遠い夢の中の憧れの存在となってしまったのでしょうか。以下勝ちやすい理論と実際にはどうだったかをまとめておきます。

理論上の勝ちやすいカード構成(Aと10が多い状態)の理由と実際

1)Aと10の多い状態はナチュラル(ブラックジャック)が出易く、プレイヤーが勝った場合に支払いが1.5倍になるため。理論上は正しいが収束には大数の法則を必要とする。

2)ディーラーは17～21に達するまでヒットし続けなければならないため、ディーラーがスティッフハンド(12～16)の時はハイカードが多いほどバーストしやすくなる。しかしAと10が多い状態ではスティッフハンドになること自体が減る。

3)汎用基本戦略を見ても分かる通り、ダブルダウンの時プレイヤーに必要なカードはハイカード(Aと10)であるため、ハイカードが多い状態ほど勝ちやすい。しかしハイカードが多いとダブルダウンになること自体が減る。

4)77、88、99などの攻撃的なスプリットはやはりハイカードを必要とする。これは正しいと思うが、中々そういうスプリットになること自体が少ない。

5)ディーラーのアップカードがAで残りに10が多いと、やはりナチュラルになる可能性も高まるのでインシュランスが有益になる。これは正しいと思う。

まとめるとハイカード(A、10)が多い状態ではプレイヤー有利で、ローカード(2、3、4、5、6、7)が多い状態ではディーラー有利と言われていますが、実際には微差でプレイヤー有利か本当にその理論は正しいのか疑わしいレベル。